El 3 de enero es el 3.ᵉʳ (tercer) día del año del calendario gregoriano. Quedan 362 días para finalizar el año y 363 en los años bisiestos.
1117: en Italia, un terremoto de magnitud 6,4 en la escala sismológica de Richter devasta gran parte del centro norte del país, en particular Verona, dejando un saldo de unos 30 000 muertos.
1496: en Italia, Leonardo da Vinci prueba por primera vez su máquina voladora.
1521: en Roma, el papa León X excomulga a Martín Lutero.
1642: en Inglaterra, el parlamento aprueba la Gran Amonestación, acta de acusación contra el rey Carlos I.
1687: en España Carlos II crea la Superintendencia General de Hacienda poniendo al frente al Marqués de los Vélez.
1741: se funda la ciudad de Tarata en la Real Audiencia de Charcas (hoy Bolivia), Virreinato del Perú.
1749: en Dinamarca sale a la calle el periódico Berlingske Tidende, decano de la prensa diaria universal.
1777: en la Batalla de Princeton (Estados Unidos) el general estadounidense George Washington vence al general británico Charles Cornwallis.
1795: Rusia y Austria firman un acuerdo para el reparto de Polonia.
1815: Austria, Reino Unido y Francia forman la alianza secreta contra Prusia y Rusia.
1817: a orillas del arroyo Arapey (actual Uruguay) ―en el marco de la invasión lusobrasileña de 1816― 600 soldados portugueses atacan por sorpresa el campamento de José Gervasio Artigas («batalla» de Arapey) y obligan a los soldados a retirarse precipitadamente, con fuertes pérdidas en hombres y la totalidad de su caballada.
1833: en la aldea de Puerto Soledad, en las islas Malvinas, los soldados británicos desembarcados el día anterior al mando del capitán John James Onslow (36) realizan una ocupación militar, fuerzan el retiro de las autoridades y habitantes argentinos que se encontraban allí. Su gobernador hasta esa fecha, Luis María Vernet (Louis Elie Vernet; Hamburgo, 1791 ‑ Buenos Aires, 1871), se encontraba en Buenos Aires justamente para reclamar contra Estados Unidos por un ataque hecho el mes anterior con una corbeta estadounidense sobre una instalación argentina. Comienza la disputa por la soberanía de las islas Malvinas. En el siguiente siglo se agregaría a esta cuestión las islas Georgias del Sur y las islas Sandwich de Sur.
1834: en la Ciudad de México, el gobierno encarcela a Stephen F. Austin.
1848: en Liberia, Joseph Jenkins Roberts es nombrado primer ministro.
1857: el arzobispo de París, monseñor Sibour, es asesinado de una puñalada en el corazón, mientras daba misa en una iglesia.
1861: en el marco de la Guerra civil de Estados Unidos, Delaware vota no separarse de Estados Unidos.
1870: en Nueva York, empieza la construcción del Puente de Brooklyn.