Srinivasa Ramanujan, FRS (tamilisch: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன், sriːniˈʋaːsə raːˈmaːnudʒən; auch Srinivasa Ramanujan Iyengar; * 22. Dezember 1887 in Erode; † 26. April 1920 in Chetpet, Madras) war ein indischer Mathematiker. Er eignete sich seine mathematischen Kenntnisse autodidaktisch aus Fachliteratur an und besaß eine außerordentliche Begabung dafür, analytische und zahlentheoretische Probleme intuitiv zu lösen, meist ohne zunächst einen Lösungsweg oder Beweise angeben zu können.
In der Schule wurden seine mathematischen Fähigkeiten gefördert, doch ein Studium scheiterte daran, dass er nichtmathematische Fächer vernachlässigte. Am Existenzminimum lebend, betrieb er die Mathematik privat und notierte seine Erkenntnisse in sogenannten „Notizbüchern“. Versuche einer wissenschaftlichen Anerkennung blieben zunächst ohne Erfolg, bis der britische Mathematiker Godfrey Harold Hardy im Jahr 1913 sein Talent erkannte und ihn nach England holte, wo ihm zahlreiche bedeutende Entdeckungen gelangen. Sechs Jahre später kehrte Ramanujan als bekannter Wissenschaftler nach Indien zurück und starb 1920 im Alter von nur 32 Jahren, nachdem er zeitlebens mit gesundheitlichen Problemen zu kämpfen hatte.
Ramanujan war der Rufname. Er bedeutet „Ramas kleinerer Bruder (anuja)“, dieser Name wurde auch in Hinblick auf Ramanuja gewählt. Das Patronym Srinivasa wurde von Ramanujan meist mit S. abgekürzt. Der Nachname Iyengar, der gleichzeitig die Kastenzugehörigkeit angibt, ist optional.
Srinivasa Ramanujan wurde am 22. Dezember 1887 in eine Familie orthodoxer tamilischer Brahmanen aus der Kaste der Iyengar geboren. Nach der Geburt in Erode, wo seine Großeltern mütterlicherseits lebten und wo die Mutter traditionell zur Geburt hinging, wuchs er im Wohnort der Eltern (die Mutter kehrte ein Jahr nach der Geburt dorthin zurück) in Kumbakonam zunächst in einem kleinen Haus in der Sarangapani Street auf. Sein Vater Kupuswamy Srinivasa Iyengar arbeitete als Kontorist in einem Sari-Laden, seine Mutter Komalatammal Srinivasa war eine gebildete Hausfrau und in einem nahegelegenen Tempel als Sängerin von liturgischen Gesängen (Bhajan) tätig. Die Hälfte der Einnahmen ging an den Tempel, die andere Hälfte an die Sänger. Seine Mutter erhielt so monatlich 5 bis 10 Rupien im Vergleich zum Verdienst von monatlich 20 Rupien des Vaters. Die Familie lebte in ärmlichen Verhältnissen und musste häufig die Wohnung wechseln. Drei seiner später geborenen vier Brüder starben im Säuglingsalter. Schon als Kleinkind in Erode fiel er durch Sensibilität und Eigensinnigkeit auf – so wälzte er sich im Schmutz am Boden, wenn er nicht das zu essen bekam, was er wollte. In den ersten drei Lebensjahren sprach er kaum, holte aber schnell auf, als er nach einer traditionellen Methode die Aussprache lernte, indem er die tamilischen Buchstaben unter Anleitung des Großvaters in eine Reisschicht am Boden zeichnete.
Im Dezember 1889 erkrankte Ramanujan schwer an Pocken, die in der Region tausende Menschen das Leben kosteten. Danach ging er mit seiner Mutter in die Stadt Kanchipuram, wohin zuvor seine Großeltern aus Erode gezogen waren.
Am 1. Oktober 1892 kam er im Alter von vier Jahren in die Vorschule und im März 1894 auf die Telugu Medium School. Dann verlor sein Großvater sein Amt als Richter in Kanchipuram, und Ramanujan zog mit seiner Mutter zurück nach Kumbakonam. Dort besuchte er die Kangayan Primary School. Nach dem Tod seines Großvaters väterlicherseits schickte man ihn zu den Großeltern mütterlicherseits, die mittlerweile in Madras (heute Chennai) lebten. Dort mied Ramanujan die Schule und erhielt deshalb einen Aufseher, der den Schulbesuch sicherstellen sollte. Nach sechs Monaten zog er zurück nach Kumbakonam.
Ramanujan entwickelte ein enges Verhältnis zur Mutter, die ihn als Brahmanen erzog und ihm die Traditionen, das Kastenwesen, die Puranas, religiöse Lieder und die Zelebrierung der Puja beibrachte. Sein Vater war nur selten daheim.
Auf der Kangayan Primary School galt Ramanujan kurz vor seinem zehnten Geburtstag in den Fächern Englisch, Tamil, Geographie und Arithmetik als bester Schüler des Distrikts. Anschließend besuchte er die Town High School und fiel bald als Mathematik-Wunderkind auf: Mit seinen elf Jahren war er zwei College-Studenten aus der Nachbarschaft mathematisch überlegen. Bücher über fortgeschrittene Trigonometrie von Sidney Luxton Loney arbeitete er innerhalb von zwei Jahren selbst durch. Allerdings brachten ihn seine Interessen und Fähigkeiten in Gefahr, zum Außenseiter zu werden:
Im Jahr 1902 erhielt Ramanujan Zertifikate für besondere Verdienste und Auszeichnungen und war der Schulleitung dabei behilflich, die 1200 Schüler auf das 35-köpfige Lehrerkollegium zu verteilen. Er begann sich für unendliche Reihen zu interessieren. Mit 16 Jahren stieß er auf das Buch A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics von George Shoobridge Carr mit über 5000 mathematischen Sätzen. Zum Schulabschluss (1904) bekam er für seine mathematischen Leistungen den K. Ranganatha Rao Prize, was ihm ein Stipendium am Government College in Kumbakonam ermöglichte, dem sogenannten „Cambridge Südindiens“. Im Alter von 17 Jahren berechnete Ramanujan die Euler-Mascheroni-Konstante als Rechenkünstler im Kopf auf 15 Stellen hinter dem Komma.
Er begann am Government Arts College in Kumbakonam zu studieren, doch vernachlässigte er die Pflichtfächer Englisch und Sanskrit und verlor deshalb im Januar des Jahres 1905 sein Stipendium wieder, so dass er das Studium abbrechen musste. Im August 1905 zog er nach Visakhapatnam und schrieb sich am Pachaiyappa’s College in Madras ein, musste jedoch auch dieses Studium wegen einer Erkrankung und nicht bestandener Prüfungen aufgeben.
Ohne Ausbildung und Anstellung lebte Ramanujan am Existenzminimum und litt oft Hunger. Auf den Wunsch seiner Mutter hin heiratete er am 14. Juli 1909 die erst zehnjährige S. Janaki Ammal (1899–1994), die weiterhin bei ihren Eltern lebte. Wenige Monate später erkrankte er an einer Hydrocele testis, einer Ansammlung von Flüssigkeit in den Hodenhüllen; im Januar 1910 wurde er operiert.
Nach der Genesung nahm Ramanujan eine Stelle als Kontorist in Madras an, daneben gab er Studenten des Presidency College Nachhilfe in Mathematik. Er bewarb sich beim Distriktvorsteher V. Ramaswami Iyer, der kurz zuvor die Indian Mathematical Society (IMS) ins Leben gerufen hatte, mit seinen Notizbüchern mit Formeln um eine Stelle in der Finanzabteilung. Iyer meinte später:
Iyer schickte Ramanujan mit Empfehlungspapieren zu befreundeten Mathematikern nach Madras. Diese empfahlen ihn dem Distriktvorsteher von Nelluru und Sekretär der IMS, R. Ramachandra Rao, weiter. Ramanujan rechnete ihm elliptische Integrale, hypergeometrische Funktionen sowie seine eigene Theorie über divergente Reihen vor, und Ramachandra Rao erkannte seine Brillanz. In Madras führte Ramanujan mit der finanziellen Hilfe Ramachandra Raos seine Arbeiten fort und veröffentlichte in der Zeitschrift der IMS.
Eines der ersten Probleme, die er in dem Heft behandelte, war die Berechnung des Ausdrucks
{\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+\dotsb }}}}}}.}
Er wartete lange Zeit auf eine Lösung durch die Leserschaft, doch es kam keine, so dass er die Lösung selbst präsentierte. Er nutzte dabei die Identität:
{\displaystyle x+n+a={\sqrt {ax+(n+a)^{2}+x{\sqrt {a(x+n)+(n+a)^{2}+(x+n){\sqrt {\dotso }}}}}}}
ergibt sich die Formulierung der Aufgabe sowie die Lösung 3.