Johann(es) Müller, später latinisiert Regiomontanus („der Königsberger“) genannt, auch Johannes Regiomontanus (* 6. Juni 1436 in Königsberg in Franken; † 6. Juli 1476 in Rom), war ein deutscher Mathematiker, Astronom und Verleger des Spätmittelalters. Er hieß kurz Hans Müller, latinisiert Johannes Molitor, und verwendete meistens den vom Herkunftsort Königsberg abgeleiteten Namen Joannes de Monteregio (oder getrennt geschrieben de Monte Regio). Der latinisierte Name Regiomontanus wurde von ihm selbst und seinen Zeitgenossen noch nicht gebraucht, sondern soll erstmals 1531 von Philipp Melanchthon verwendet worden sein.
Regiomontanus war neben seinem Lehrer Georg von Peuerbach der bedeutendste Vertreter der Wiener astronomischen Schule und ein Wegbereiter des Kopernikus. Seine Ephemeriden waren unter Seefahrern hochgeschätzt.
Nach der Darstellung von Johann Werner Krauß II., der 1677 bis 1732 Diaconus in Königsberg in Unterfranken war und sich seinerseits auf ältere Überlieferung von Johann Wolfrum (1550–1621) stützen konnte, wurde Regiomontanus anno 1436, den 6. Jun. hor. 4 min. 40 a[e]quatis á meridie zu Königsberg („im Jahr 1436, am 6. Juni um 4 Uhr und 40 Minuten nachmittags“) geboren. Die Genauigkeit dieses Datums geht sicherlich auf eine astrologische Rektifikation für das Geburtshoroskop zurück und nicht auf eine dokumentarische Überlieferung. Der Geburtsort Königsberg, wo heute das Haus am Salzmarkt 6 als Geburtshaus gilt, wird auch durch mehrere Aussagen aus dem 16. Jahrhundert gestützt (Philipp Melanchthon, 1547; Erasmus Reinhold, 1549; Jacob Curio, 1557; neben Krauß auch sekundär bezeugt durch Paul Melissus, 1577).
Den Vater bezeichnet Krauß unter Verweis auf Wolfrum als Johan. Molitor. Senior in Unfind. Er besaß, wie die Ausbildung seines Sohnes nahelegt und Erasmus Reinhold über die Eltern auch ausdrücklich bemerkt, einigen Wohlstand. Diesen verdankte er, dem Namen nach zu urteilen, vermutlich dem Betrieb einer der Mühlen, die in Königsberg als Ratslehen vergeben wurden. Er gilt als identisch mit einem Johannes Mollner (das heißt „Müller“), der als Mitglied des Königsberger Stadtrates bezeugt ist und gemeinsam mit einem anderen Ratsherrn mit der Aufsicht über den Bau der Kirche St. Burkhardt betraut war (Baubeginn 1428). Für die hohe Stellung des Vaters in der Königsberger Gesellschaft spricht auch, dass seine Tochter Catharina († 1490), die Schwester des Astronomen, in zweiter Ehe den Bürgermeister von Königsberg, Johannes Schirling, heiratete. Dass Wolfrum in der Wiedergabe von Krauß den Vaternamen mit dem Zusatz „in Unfind“ versieht, hat in der älteren Literatur allerdings zuweilen Anlass zu der Vermutung gegeben, dass Regiomontanus nicht in Königsberg, sondern in dem nahegelegenen Dorf Unfinden geboren sei, wo 1476 ein Hans Moller bezeugt ist. Nach Auswertung aller erhaltenen Belege und Hinweise geht man heute jedoch meist davon aus, dass der Vater zur Zeit der Geburt des Sohnes jedenfalls in Königsberg lebte und erst später, nicht vor Anfang der 1470er Jahre, nach Unfinden zog.
Da Krauß den Sohn als Camillus, Johann Müller oder Molitor, dictus Regiomontanus, ein vornehmer Mathematicus anführt, hat man Camillus teils als einen der Vornamen, zuweilen aber auch so gedeutet, dass damit kontrastierend zur Bezeichnung des Vaters als Johan. Molitor. Senior in Unfind der Sohn lediglich als der „junge“ Johann Müller gekennzeichnet werden sollte. Zeitgenössische Quellen und alle Drucke nennen jedoch nur den Vornamen Johann(es).
Regiomontanus muss sehr früh astronomische Kenntnisse erworben haben, da er bereits für 1448, als er 12 Jahre alt war, ein astronomisches Jahrbuch errechnete, wie man es für die Erstellung von Horoskopen benötigte. In der Forschung nimmt man sogar an, dass er identisch sein könnte mit einem Johannes Molitoris, der sich bereits ein Jahr zuvor (1447) an der Universität Leipzig einschrieb. 1450 immatrikulierte er sich an der Wiener Universität, deren Artistenfakultät zu dieser Zeit eine der bedeutendsten mathematisch-astronomischen Schulen war. 1452 wurde er Baccalaureus, 1457 Magister und lehrte Mathematik und Philologie im Rahmen des Wiener Lehrprogramms der Artes.
Einblick in seine Wiener Studien gewährt eine als „Wiener Rechenbuch“ bekannte, in den 1450er Jahren begonnene Sammelhandschrift Regiomontans, die Abschriften und Exzerpte fremder Werke sowie eigene Notizen und Entwürfe enthält. Darunter befinden sich unter anderem der im 13. Jahrhundert von einem Magister Gernardus verfasste (zeitweise Jordanus de Nemore zugeschriebene) Algorismus demonstratus zum Erwerb von Grundkenntnissen in Ziffernrechnen und Arithmetik, Notizen und Auszüge zur Geometrie aus oder nach Euklid, Archimedes, Apollonios von Perge und den Gebrüdern Banū Mūsā, zur Musik, die im Rahmen des Quadriviums ebenfalls zum Artes-Studium gehörte, die Musica speculativa von Johannes de Muris, sowie Schriften zur Mechanik von Thabit ibn Qurra und Jordanus de Nemore.
Regiomontanus stand in Wien in Beziehung zum kaiserlichen Hof, wo er für Friedrich III. ein Horoskop erstellte und dies später auch für dessen Braut Eleonore von Portugal und den Thronfolger Maximilian I. tat. Prägend wurde für Regiomontanus in Wien aber besonders der Einfluss des Humanismus, insbesondere die Beziehung zu Georg von Peuerbach, der in Wien 1448 Baccalaureus und 1453 Magister geworden war, und dessen Vorlesung von 1454 über Planetentheorie Regiomontanus später unter dem Titel Nova theorica planetarum (1472) im Druck herausgab. Entscheidend wurde auch die Begegnung mit dem Kardinal Bessarion, der sich 1461 in Wien aufhielt, um am Kaiserhof im Auftrag des Papstes für Unterstützung im Kampf gegen die Türken zu werben. Bessarion hatte aus Konstantinopel eine Sammlung griechischer Handschriften nach Italien mitgebracht und besaß unter anderem eine griechische Handschrift des Almagest von Ptolemaios, von der er selbst eine lateinische Übersetzung begonnen hatte, welche er mit der Hilfe Peuerbachs fortsetzen wollte.
Als Bessarion Peuerbach und Regiomontanus nach Rom einlud, Peuerbach aber im selben Jahr unerwartet starb, begab sich Regiomontanus 1461 alleine mit dem Kardinal nach Rom, wo er die Arbeit am Almagest weiterführte und 1463 zum Abschluss brachte. Später unter dem Titel Epytoma in almagestum Ptolomei (Venedig 1496) als ein kommentierter Auszug aus dem Almagest gedruckt, wurde sie zu einem der grundlegenden Werke für die Astronomie der Renaissance, das unter anderem auch von Nikolaus Kopernikus und Galileo Galilei benutzt wurde. Es folgten Aufenthalte in Ferrara, in Venedig (1463), wo er eine Handschrift von Diophants Arithmetika entdeckte, und in Padua, wo er 1464 eine Vorlesung über Alfraganus hielt (gedruckt 1537). Während der Zeit in Italien verfasste er außerdem die Schrift De triangulis omnimodis (1462–1464, gedruckt 1533), mit der er die neuzeitliche Trigonometrie begründete.
1467 begab er sich nach Ofen (Buda) in Ungarn, wo ihn der Erzbischof von Gran Johann Vitez mit der Erstellung astronomischer Tafeln beauftragte. Hier konstruierte er eigene Beobachtungsinstrumente und erstellte mit Unterstützung des Polen Marcin Bylica (1433–1493), eines Hofastronomen des ungarischen Königs Matthias, Sinus- und Tangententafeln (mit bis zu sieben Stellen Genauigkeit). Regiomontanus war in dieser Zeit auch als Astrologe tätig.
Um 1470 entwickelte er den Jakobsstab weiter.
1471 zog er im Auftrag von König Matthias nach Nürnberg, um dort die Tafeln der Planetenbewegungen noch weiter zu verbessern. Wegen des florierenden Instrumentenbaus und der guten Lage blieb er zunächst als Gesandter des Königs, später aber in eigener Entscheidung an diesem Ort.
In einem Brief an den Erfurter Universitätsrektor Christian Roder begründet er seinen Entschluss: „Denn ich habe mir die Stadt Nürnberg zum dauernden Wohnsitz gewählt, zum einen weil es dort sehr qualitätsvolle Geräte gibt, vor allem astronomische Instrumente, derer sich die gesamte Sternenkunde bedient, zum anderen weil man von dort aus leicht den Umgang mit gelehrten Männern pflegen kann, wo auch immer diese leben. Denn wegen der Weltläufigkeit seiner Kaufleute wird dieser Ort gewissermaßen als das Zentrum Europas betrachtet.“