Leonhard Euler (lateinisch Leonhardus Eulerus; * 15. April 1707 in Basel; † 7. Septemberjul. / 18. September 1783greg. in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.
Er machte wichtige und weitreichende Entdeckungen in vielen Bereichen der Mathematik, beispielsweise der Infinitesimalrechnung und der Graphentheorie. Gleichzeitig leistete Euler fundamentale Beiträge auf anderen Gebieten wie der Topologie und der analytischen Zahlentheorie. Er prägte grosse Teile der bis heute weltweit gebräuchlichen mathematischen Terminologie und Notation, beispielsweise führte er den Begriff der mathematischen Funktion in die Analysis ein. Er ist zudem für seine Arbeiten in der Mechanik, Strömungsdynamik, Ballistik, Optik, Astronomie und Musiktheorie bekannt.
Euler, der den grössten Teil seines Lebens in Sankt Petersburg und in Berlin verbrachte, gilt als einer der brillantesten und produktivsten Mathematiker aller Zeiten. Seine bekannten gesammelten Schriften (Opera omnia) umfassen 76 Bände.
Mit Leonhard Eulers Namen verbunden sind in Mathematik und Naturwissenschaften eine Reihe von wichtigen Zahlen. Dazu zählen nicht zuletzt die Eulersche Zahl
{\displaystyle \mathrm {e} \approx 2{,}71828}
, die die Basis des natürlichen Logarithmus bildet, sowie die Euler-Mascheroni-Konstante
{\displaystyle \gamma \approx 0{,}57721}
, die gelegentlich auch Eulersche Konstante genannt wird.
Euler erzielte bahnbrechende Resultate in allen mathematischen Disziplinen und war die prägende Gestalt der Mathematik des 18. Jahrhunderts; er war aber auch ein bedeutender Vertreter einer mathematisch orientierten Naturwissenschaft. Seine Arbeiten inspirierten die nachfolgenden Generationen von Mathematikern, darunter Pierre-Simon Laplace, Carl Gustav Jacobi und Carl Friedrich Gauß, nachhaltig. Laplace soll zu seinen Schülern gesagt haben: «Lest Euler, er ist unser aller Meister!».
Kindheit, Jugend und Ausbildung
Euler wurde als ältestes Kind des Pfarrers Paul III. Euler (1670–1745) und dessen Ehefrau Margaretha Brucker (1677–1761), einer Pfarrerstochter, in Basel geboren. Er hatte zwei jüngere Schwestern, Anna Maria und Maria Magdalena, und einen jüngeren Bruder, Johann Heinrich.
Bald nach der Geburt von Leonhard zog die Familie Euler wegen einer Versetzung des Vaters von Basel in das benachbarte Dorf Riehen, wo Leonhard ab 1708 den grössten Teil seiner Kindheit verbrachte. Das geistige Klima im Pfarrhaushalt war inspirierend: Eulers Mutter kam selbst aus einer gebildeten Familie, und der Vater hatte mathematische Interessen und bei Jakob I Bernoulli nicht nur Vorlesungen gehört, sondern sogar 1688 eine mathematische Dissertation verfasst. Leonhard Euler besuchte das Gymnasium am Münsterplatz in Basel und bekam gleichzeitig Privatunterricht beim Theologen Johannes Burckhardt (1691–1743). Dies hatte sein Vater für ihn arrangiert, da der Mathematikunterricht an der Schule gestrichen worden war. Es gilt zudem als gesichert, dass der junge Euler das Buch Behend und hübsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebre, so gemeinicklich die Coß genennt werden von Christoph Rudolff (1499–1545) erfolgreich studierte. Der mathematikbegeisterte Vater war mit den Bernoullis und speziell Europas führendem Mathematiker Johann I Bernoulli, der später grossen Einfluss auf den jungen Leonhard nehmen sollte, befreundet.
Im Jahr 1720 schrieb er sich im Alter von 13 Jahren an der Universität Basel ein. Auf Wunsch seines Vaters, der für seinen Sohn eine Pastorenlaufbahn vorgesehen hatte, begann Euler ein Studium der Theologie sowie der griechischen und hebräischen Sprache. Drei Jahre später erhielt er die Magisterwürde. In der dabei eingereichten Dissertation verglich er die Naturphilosophie in den Systemen von Descartes und von Newton miteinander. Die Verteidigungsrede ist zwar nicht schriftlich überliefert, doch wird Eulers naturphilosophisches Bild später Elemente beider grossen Systeme beibehalten: von Descartes die Metaphysik der Nahwirkung aller Kräfte und von Newton die rein mathematische Durcharbeitung von Fernkräften auf Punktmassen, die er zeit seines Lebens mit den Mitteln der von ihm geprägten Analysis weiterentwickeln wird.
Zwischenzeitlich hatte er wöchentlich Unterricht bei Johann Bernoulli genommen, dem zu damaliger Zeit führenden Mathematiker auf dem Kontinent. Bernoulli war mit dem damaligen Stand der Infinitesimalrechnung vertraut und entwickelte sie weiter. Euler hatte somit bereits in seinen Jugendjahren direkten Zugang zu aktuellen Problemen der Mathematik, die seine Erforschung der Analysis bestimmen sollten. Bernoulli war es auch, der die aussergewöhnliche Begabung seines neuen Schülers für Mathematik erkannte und zu fördern begann. Bernoulli überzeugte daraufhin Paul Euler, dass sich Leonhard besser der Mathematik und Physik zuwende. Sein Einfluss auf Eulers Entwicklung war prägend. Mit Johann Bernoulli pflegte Euler seit Beginn seiner wissenschaftlichen Karriere bis zu dessen Lebensende, also etwa zwanzig Jahre lang, eine freundschaftliche und kollegiale Briefbeziehung.
1726 schloss Euler eine weitere Dissertation mit dem Titel De Sono, ein Werk über die Schallausbreitung, ab. Im Jahr 1727 nahm er erstmals am Wettbewerb um den Pariser Akademiepreis teil, in dem es galt, das Problem der optimalen Platzierung von Schiffsmasten zu lösen. Jedes Jahr stellte die Pariser Akademie einen Preisbericht zusammen, und die Berichte wurden anschliessend in ihren Preisbänden Pièces qui ont remporté le prix de l’académie royale des sciences de Paris (Arbeiten, die den Preis der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Paris gewonnen haben) veröffentlicht. Eulers eingereichte Arbeit belegte nur den dritten Platz, löste jedoch ein Problem. Den Wettbewerb gewann Pierre Bouguer, der später als „Vater des Schiffbaus“ Bekanntheit erlangte. Spätere Austragungen des Wettbewerbs konnte Euler in insgesamt zwölf Fällen für sich entscheiden. Von der ersten Ausschreibung im Jahr 1720 bis zum grössten Teil des achtzehnten Jahrhunderts galt der Prix de Paris als die bedeutendste wissenschaftliche Auszeichnung in Europa.
Um diese Zeit arbeiteten die beiden Söhne von Johann Bernoulli, Daniel und Nikolaus, an der 1725 neu eröffneten Kaiserlich Russischen Akademie der Wissenschaften in Sankt Petersburg, nachdem bereits Eulers Studienkollege Jakob Hermann ein Jahr zuvor dort die Professur für Mathematik angenommen hatte. Am 31. Juli 1726 starb Nikolaus an einer Blinddarmentzündung. Als Daniel die Stelle seines Bruders in der Abteilung Mathematik/Physik übernahm, empfahl er, die von ihm frei gewordene Stelle in der Physiologie mit seinem Freund Euler zu besetzen. Im November 1726 nahm Euler das Angebot an, verzögerte aber die Reise nach Sankt Petersburg, während er sich erfolglos um eine Physikprofessur an der Universität Basel bewarb.
Euler kam am 17. Mai 1727 in Sankt Petersburg an. Er wurde sehr bald von seiner Junior-Stelle in der medizinischen Abteilung der Akademie auf eine Stelle in der mathematischen Abteilung befördert und trat damit die Nachfolge Jakob Hermanns an, der wieder nach Basel zurückkehrte. Während dieser Zeit wohnte er bei Daniel Bernoulli, mit dem er oft eng zusammenarbeitete. Euler beherrschte bereits nach kurzem Aufenthalt die russische Sprache fliessend und liess sich in Sankt Petersburg nieder. Einige Quellen (primär ältere Sekundärwerke) behaupten, dass er (auf der Grundlage eines Preises der Pariser Akademie für Schiffsmasten und Physiologiekurse) zum Sanitäter der russischen Marine wurde. Hierüber gibt es jedoch keine Aufzeichnungen.
Die von Peter dem Großen gegründete Akademie in Sankt Petersburg sollte die Ausbildung in Russland verbessern und den wissenschaftlichen Vorsprung Westeuropas aufholen. Zu diesem Zweck wurde sie für ausländische Wissenschaftler wie Euler besonders attraktiv gemacht. Die Akademie verfügte über reichlich finanzielle Mittel und eine umfangreiche Bibliothek, die aus den Privatbibliotheken Peters und des Adels stammte. Um die Lehrtätigkeit der Fakultät zu entlasten, wurden nur sehr wenige Studenten an der Akademie eingeschrieben. Die Akademie legte gesteigerten Wert auf die Forschung und bot ihren Mitgliedern sowohl die Zeit als auch die Freiheiten, wissenschaftlichen Fragen nachzugehen.