Das Kurfürstentum Braunschweig-Lüneburg (auch Chur-Braunschweig-Lüneburg), inoffiziell auch Kurfürstentum Hannover (auch Chur-Hannover oder Kurhannover) genannt, war ab 1692 das neunte Kurfürstentum des Heiligen Römischen Reiches. Bis zur Personalunion mit Großbritannien 1714 war Hannover administratives Zentrum und Residenzstadt. Der Wahlspruch lautete Nec aspera terrent („Auch Widrigkeiten schrecken nicht“). Das Kurfürstentum ging aus dem Teilfürstentum Calenberg des Herzogtums Braunschweig-Lüneburg hervor. Es endete 1807 mit der Angliederung an das Königreich Westphalen bzw. nach dem Wiener Kongress 1814, als aus dem ehemaligen Kurfürstentum das Königreich Hannover geschaffen wurde.
Das Kurfürstentum lag im Gebiet des heutigen Niedersachsen und mit kleinen Teilen im Gebiet des heutigen Sachsen-Anhalt (Amt Calvörde und Blankenburg). Es umfasste folgende Territorien des Heiligen Römischen Reiches: Fürstentum Calenberg, Fürstentum Grubenhagen, Grafschaft Hoya, Herzogtum Sachsen-Lauenburg, Fürstentum Lüneburg (ab 1705), das Herzogtum Bremen und das Herzogtum Verden (ab 1715). Calenberg, Grubenhagen und Lüneburg waren nominell Teilfürstentümer des mittelalterlichen Herzogtums Braunschweig und Lüneburg (die Fürsten des eigenständigen Fürstentums Braunschweig-Wolfenbüttel nannten sich ebenfalls Herzöge von Braunschweig und Lüneburg.) Ursprünglich war das Kurfürstentum ein reines Binnenland. Erst mit dem Erwerb des Herzogtums Bremen konnte sich Kurhannover zur Nordsee ausweiten. Der Großteil des Kurfürstentums gehörte zum Niedersächsischen Reichskreis. Die Grafschaft Hoya und das Herzogtum Verden waren Teile des Niederrheinisch-Westfälischen Reichskreises.
Nach dem Tod seines Bruders Johann Friedrich erbte Ernst August 1679 das Fürstentum Calenberg. Wichtigstes politisches Ziel Ernst Augusts war der Erwerb der kurfürstlichen Würde für sein calenbergisches Haus. Seit 1689 führte er deshalb Unterhandlungen mit Kaiser Leopold I. Bereits 1682 hatte Ernst August für sein Land das Primogeniturrecht proklamiert, welches eine Voraussetzung für die Erlangung der Kurwürde war. Gemäß dieser Regelung sollte der älteste Sohn, Georg Ludwig, der alleinige Erbe der welfischen Fürstentümer Calenberg und Grubenhagen werden. Durch einen Erbschaftsvertrag mit seinem älteren Bruder, dem Celler Herzog Georg Wilhelm, war zudem sichergestellt, dass nach dessen Tod das Fürstentum Lüneburg ebenfalls an die in Hannover residierenden Welfen fiel. Auch wurde der Landeshaushalt ins Gleichgewicht gebracht und die gesamte Verwaltung vom Kabinett des Fürsten unter Zuziehung weniger vertrauter Minister, Franz-Ernst Graf von Platen und Otto Grote zu Schauen, geleitet. Als oberste beratende und kontrollierende Behörde stand dem Fürsten der wieder zu Ansehen gelangte Geheime Rat zur Seite. Unter diesem bestanden die verschiedenen Verwaltungskollegien, die Kanzlei, hauptsächlich für Rechtssachen, die Kammer für das Finanzwesen, das Konsistorium und der Kriegsrat, alle mit streng getrennten Ressorts.
1692 wurde vom Kaiser die neue (neunte) Kur des Heiligen Römischen Reiches kreiert. Der im Fürstentum Calenberg regierenden Linie der Welfen wurde diese neunte Kurwürde verliehen. Dies wurde durch einen Vertrag zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und den beiden Linien des Hauses Lüneburg möglich, nach dem gegen Erteilung der Kurwürde an das Haus Hannover unter eventueller Beteiligung von Celle eine ewige Union zwischen den Häusern Habsburg und Lüneburg stattfinden sollte. Für alle künftigen Königswahlen sagten die hannoverschen Welfen fest die Zustimmung zur Wahl des habsburgischen Erstgeborenen zu. An den langwierigen Verhandlungen war neben Otto Grote auch der braunschweigische Gesandte am kaiserlichen Hof in Wien Johann Christoph von Limbach beteiligt, der dann zum Gesandten des neuen Kurfürstentums am Reichstag in Regensburg bestellt wurde. Dort sollte Limbach die Zustimmung des Reichstags zum Vertrag erreichen, was ihn – nach Aussage der Inschrift auf seinem Grabdenkmal auf dem Gesandtenfriedhof – 16 Jahre lang viel Mühe und Fleiß kostete. Der Reichstag stimmte der Erhebung erst 1708 zu, zwei Jahre vor dem Tod Limbachs. Umgangssprachlich wurde das neue Kurfürstentum Braunschweig-Lüneburg auch Kurfürstentum Hannover oder kurz Kurhannover genannt.
Die Belehnung mit der Kurwürde stieß nicht nur im Reichstag auf Widerstand, sie hatte auch Auseinandersetzungen mit der braunschweigisch-wolfenbüttelschen Linie des Hauses Braunschweig-Lüneburg zur Folge. Die beiden bis 1704 gemeinsam regierenden wolfenbüttelschen Welfenfürsten, die Brüder Rudolf August und Anton Ulrich, empfanden die Erhöhung der calenbergischen Linie in Hannover als unerträgliche Zurücksetzung, weil damit die jüngere Linie Hannover trotz des Seniorats die Kurwürde erhielt. Das Seniorat hatten die Herzöge Bernhard und Heinrich 1414 eingeführt. Im Jahr 1555 war es vom Kaiser Karl V. und danach von dessen Nachfolger bestätigt worden. Als alle Proteste ungehört verhallten, verbanden sie sich 1700 mit anderen deutschen Fürsten in Nürnberg zum „Bunde der korrespondierenden Fürsten“. Notfalls wollte man mit Waffengewalt die Kurerhöhung Hannovers verhindern. Anton Ulrich wurde durch kaiserliches Mandat vom 8. Februar 1702 zur Strafe für seine Allianz mit Frankreich von der Mitregentschaft ausgeschlossen (siehe dazu Zwietrachttaler). Im selben Jahr überrumpelten Georg Wilhelm und Georg Ludwig unter Mithilfe des Kaisers die wolfenbüttelschen Fürsten und nötigten sie 1706 zur Anerkennung der Kurwürde.
Begründung der Personalunion mit Großbritannien
Georg Ludwig, Ernst Augusts Nachfolger seit dem 23. Januar 1698, erbte 1705 nach dem Tod seines Onkels Georg Wilhelm das Fürstentum Lüneburg. Mit Ausnahme des Fürstentums Braunschweig-Wolfenbüttel waren damit alle Lande des Hauses Braunschweig-Lüneburg in der Hand der hannoverschen Linie der Welfen.
Nach dem Tode der Königin Anne Stuart von Großbritannien, die keine Nachkommen hinterließ, erbte der Kurfürst 1714 die britische Königskrone. Gemäß dem Settlement Act von 1701 fiel die Krone an die nächsten protestantischen Verwandten, also an das Haus Hannover. Georg Ludwigs Mutter Sophie von der Pfalz war eine Enkelin des englischen und schottischen Königs Jakobs I. Georg verband durch diese Personalunion Großbritannien mit dem deutschen Kurfürstentum, das damit zu einem der mächtigsten im Heiligen Römischen Reich wurde. Die Personalunion endete erst 1837 mit der Thronbesteigung von Königin Victoria, da in Hannover (das mittlerweile zum Königreich erhoben war) nur männliche Nachkommen den Thron erben konnten. Daher ging die Herrschaft auf Victorias Onkel, Ernst August, Herzog von Cumberland, über.
Der größte Teil der Regierung Georg Ludwigs wurde von zwei großen Kriegen ausgefüllt (dem Spanischen Erbfolgekrieg und dem Nordischen Krieg), an denen Georg sowohl als Kurfürst wie auch als König starken Anteil nahm. Sein kriegerisches Engagement endete mit einer beträchtlichen Vergrößerung seiner Länder.
Die Union mit Großbritannien verwandelte Kurhannover in ein Nebenland, dessen Adel in Abwesenheit des Regenten Freiheiten ausnutzte. In wirtschaftlicher Hinsicht profitierte das Land von neuen handelspolitischen Beziehungen. Das stark agrarisch geprägte Land produzierte weit mehr, als es für den eigenen Gebrauch benötigte, und fand im britischen Empire einen Abnehmer seiner Überschüsse. Die im Entstehen begriffene Industrie Großbritanniens konnte im Gegenzug das Kurfürstentum mit fehlenden Gütern versorgen. Zwar war Kurhannover während des 18. Jahrhunderts in politischer Beziehung praktisch ein Trabant Großbritanniens, dennoch hoben sich das Ansehen und die Bedeutung des Landes im Reich infolge dieser Verbindung beträchtlich. In innerdeutschen Angelegenheiten war es hinter Habsburg und Brandenburg-Preußen die dritte Größe.
Georgs I. Regierung war für die kurbraunschweigisch-lüneburgischen Lande, wie sie seit 1705 offiziell genannt wurden, in jeder Beziehung bedeutend. Von der Kampagne am Rhein (Ende 1709) zurückgekehrt, wandte der Kurfürst den auch an seinen Grenzen geführten Kämpfen des Nordischen Kriegs seine ganze Aufmerksamkeit zu. Der mit Dänemark (1712) geplante Defensiv- und Offensivbund gegen Karl XII. von Schweden kam freilich nicht zustande. Dennoch stand das militärisch gut gerüstete Kur-Braunschweig-Lüneburg bereit, im geeigneten Augenblick einzugreifen, um die im Westfälischen Frieden 1648 vergeblich erstrebten reichen Herzogtümer Bremen und Verden zur Abrundung des territorialen Besitzes zu erobern. Inzwischen begnügte sich der Kurfürst damit, die Protestanten in den Hochstiften Münster, Paderborn und Hildesheim in seinen Schutz zu nehmen, während er andererseits den Katholiken in seinen Landen völlige Glaubensfreiheit gewährte. Hildesheim wurde kurzzeitig militärisch besetzt. Am 1. Oktober 1714 starb die britische Königin Anna aus dem Hause Stuart. Der Kurfürst siedelte zwar von Hannover nach London um, dies führte aber zu keiner direkten Verfassungsänderung im Kurfürstentum. Erst allmählich zeigte es sich, dass Statthalter und Geheimer Rat fortan die eigentlichen Regenten waren. Der Geheime Rat behielt die eigentliche Regierung des Landes in der Hand (unter der Bedingung regelmäßiger Berichterstattung an den fernen Landesherrn). Die Einkünfte aus den Domänen und die Steuern hatten selbst während der glänzenden Hofhaltung der Fürsten der letzten Generation zeitweise Überschüsse ergeben. Trotz relativ hoher Ausgaben für die Beamtenschaft, das stehende Heer und die in Hannover weiter bestehende Hofhaltung wanderten dennoch erhebliche Beträge in die Kasse des Kurfürsten-Königs und ermöglichten die Begründung eines bedeutenden Hausschatzes.