Johann Rudolph Engau (* 28. April 1708 in Erfurt; † 18. Januar 1755 in Jena) war ein deutscher Rechtswissenschaftler.
Johann Rudolph war der Sohn des Eisenhändlers Caspar Engau und dessen Frau Brigitte Elisabeth Nagel. Nach anfänglichen Privatunterricht, besuchte er die Kaufmannsschule in Erfurt und das Ratsgymnasium seiner Geburtsstadt. Nach dem Tod seines Vaters zog seine Mutter nach Weimar, wo er ab 1720 das dortige Gymnasium besuchte, welches unter der Leitung des damaligen Rektors Johann Christoph Kiesewetter (* 15. März 1666 in Breitenbach; † 27. Mai 1744 in Weimar) stand. 1726 bezog er die Universität Jena, wo er anfänglich philosophische Studien bei Johann Heinrich Kromayer (* 19. Juli 1689 in Schulpforta; † 19. Juli 1734 in Jena), Johann Jacob Syrbius und Georg Erhard Hamberger absolvierte. Danach wendete er sich dem Studium der Rechtswissenschaften zu, wobei er Vorlesungen von Johann Tobias Hofmann (* 13. Juni 1693 in Gotha; † 1742 in Altenburg), Wilhelm Hieronymus Brückner, Johann Salomon Brunnquell und Christian Gottlieb Buder (* 29. Oktober 1693 in Kittlitz; 9. Dezember 1763 in Jena) frequentierte.
1734 promovierte er zum Doktor der Rechte, wurde 1738 außerordentlicher Professor der Rechte und 1740 ordentlicher Professor, sowie Beisitzer des Schöppenstuhls. 1743 übernahm er die Professur der Instituten und wurde damit verbunden Beisitzer des Jenaer Landgerichts. 1746 wurde er Professor der Novellen und des Kodex sowie damit verbunden Senior der Juristenfakultät. 1748 ernannte man ihn zum Hofrat von Sachsen-Weimar. Zudem beteiligte er sich auch an den organisatorischen Aufgaben der Hochschule. So war er einige Male Dekan der Juristenfakultät und in den Sommersemestern 1745, 1749 Rektor der Alma Mater. Engau, der Vorlesungen zum Kriegsrecht, dem deutschen Recht, Kirchenrecht und Strafrecht gehalten hatte, wirkte an Lehrbüchern des deutschen Straf- und Kirchenrechts mit.
Kurze juristische Betrachtung von der Verjahrung in peinlichen Fallen, darinnen gezeiget wird, was in den gemeinen Rechten, Sächsischen und einigen Landesordnungen wegen der Verjährung der Laster verordnet und in praxi angenommen worden. Jena 1733; Jena 1737 (Online); Jena 1750 (Online); Jena 1772 (Online)
Diss. inaug. de utilibus patronorum iuribus, ex corrupto ecclesiae significatu natis parum utilibus. Jena 1734 (Präsens Johann Salomon Brunnquell, Online)
Diss. de pontium regiorum iura. Von dem Recht der Haupt und Königs-Brücken. Jena 1736 (Resp. Friedrich Andreas Gottlieb Gnüge (1712 in Jena-1756), Online)
Prolusio acad. qua regiorvm pontivm sanctitatem docet. Jena 1736 ( Online)
Prolvsio Academica Qva de blaspbemia eiusque crimine. Jena 1736 (Online)
Elementa iuris Germanici civilis, veteris pariter atque hodierni. Jena 1737 (Online); Jena 1740 (Online); Jena 1747; Jena 1752 (Online);
Progr, Commentatio de iuribus Principum Evangelicorum circa oratores sacros. Vom Recht Evangelischer Fürsten über die auf den Cantzeln stehende Lehrer. Jena 1738 (Online), Jena 1752 (Online); Frankfurt 1756 (Online), Deutsch: Abhandlung vom Recht Evangelischer Fürsten über die auf den Kanzeln stehende Lehrer. Weissenburg im Nordgau 1787 (Online);
Elementa iuris criminalis Germanico Carolini. Jena 1738, Jena 1742 (Online); Jena 1748; Jena 1753 (Online); Jena 1767
Instrumentum pacis Osnabrugensis, ex exemplaribus Hoffmanni, Obrechti, Pufendorfii, aliorumque, speciatim Jo. Godofredi de Meiern recognitum, notis marginalibus et indice instructum. Jena 1739 (Online)
Elementa iuris canonico • pontificio - eccleliastici. Jena 1739 (Online); Jena 1743; Jena 1749; Jena 1753; Jena 1765 (Online);
Progr. an cives religionis aussa emigraturi queant transplantari? Jena 1740 (Online)
Diss. jur. pontificii de honorificis Sanctorum iuribus. Pro loco. Jena 1743, (Online)
Diss. jur. crim. de furto magno. Jena 1745 (Resp. Johann Wilhelm Westphal, Online)
Progr. Quo Equitum Ordinis Johannitici testamenti factione. Jena 1745 (Dekanatsprogramm zur Promotion von David Gunther, Online)
Progr. de feudis Bursaticis, vulgo: Beutel-Lehn. Jena 1745 (Dekanatsprogramm zur Promotion von Friedrich Christian Sevel, Online)