Jean-Pierre Serre (* 15. September 1926 in Bages im französischen Département Pyrénées-Orientales) ist ein französischer Mathematiker und einer der führenden Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Er gilt als Wegbereiter der modernen algebraischen Geometrie, Zahlentheorie und Topologie. Serre ist Träger der Fields-Medaille und des Abelpreises. Die Fields-Medaille wurde ihm im Alter von 27 Jahren verliehen, womit er zum bislang (Stand 2026) jüngsten Preisträger dieser Auszeichnung wurde.
Serres Eltern waren Apotheker. Er ging auf das Gymnasium von Nîmes (Lycée de Nîmes), gewann 1944 den landesweiten Concours général in Mathematik und studierte von 1945 bis 1948 an der École normale supérieure in Paris. 1951 wurde er an der Sorbonne bei Henri Cartan promoviert. In dieser Zeit wurde er Mitglied des Mathematikerzirkels Nicolas Bourbaki. Von 1948 bis 1954 war er am Centre national de la recherche scientifique (CNRS) in Paris tätig, zuerst als Attaché de Recherches und später als Maître de Recherches. Von 1954 bis 1956 war er Maître de conférences an der Universität Nancy und war danach seit 1956 Professor am Collège de France in Paris (Lehrstuhl für Algebra und Geometrie). Seit 1994 hat er dort eine Ehrenprofessur.
Er war Gastprofessor unter anderem in Harvard und häufig am Institute for Advanced Study in Princeton (zuerst 1955 bis 1957).
Zu seinen Hobbys zählen Skifahren, Felsklettern und Tischtennis.
1983 bis 1986 war er mit Ludwig Faddejew Vizepräsident der Internationalen Mathematischen Union, 1970 Präsident der Société Mathématique de France.
Er war mit der Chemikerin Josiane Serre geb. Heulot (1922–2004) verheiratet, der ehemaligen Direktorin der École normale supérieure de jeunes filles in Sèvres. Ihre gemeinsame Tochter, die spätere Diplomatin und Autorin Claudine Monteil, kam 1949 zur Welt.
Der Mathematiker Denis Serre ist sein Neffe.
Schon im sehr jungen Alter war Serre einer der herausragendsten Schüler von Henri Cartan. Er beschäftigte sich in der Zeit um 1950 mit algebraischer Topologie und wandte Jean Lerays Spektralsequenzen auf die Faserbündel-Räume aus einem topologischen Raum
als Basis und dem Raum der Wege in
als Faser an (loop space method). So konnte er Beziehungen zwischen den Homologiegruppen in Faserbündel-Räumen sowie zwischen Homologie- und Homotopiegruppen finden. Die Anwendung in der Bestimmung der Homotopiegruppen von Sphären, einem notorisch schwierigen Gebiet, sorgte damals für Aufsehen (Dissertation 1951). Er bewies, dass die
endlich ist, außer für den Fall
Nach einem Aufenthalt in Princeton 1952, wo er u. a. das Artin-Tate-Seminar über Klassenkörpertheorie besuchte, wandte er sich nach der Rückkehr nach Paris im Cartan-Seminar den dort aktuellen Themen Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher und algebraische Geometrie zu, die er mit Hilfe von Jean Lerays Garbentheorie und den Methoden der algebraischen Topologie (Kohomologietheorie) auf ein neues Fundament stellte. Zunächst geschah das für gerade erzielte Resultate von Cartan und Oka in der Funktionentheorie mehrerer Variabler. Arbeiten über Verallgemeinerungen des Riemann-Roch-Theorems (die gleichzeitig Hirzebruch und Kodaira vorantrieben) 1953 führten ihn schließlich ab 1954 zur algebraischen Geometrie. Aus den Diskussionen im Cartan-Seminar Mitte der 50er Jahre entstand dann später der Grundstein für Alexander Grothendiecks Theorie der Schemata, auf dem Grothendieck und seine Schule die algebraische Geometrie neu aufbauten. Zwei der bekanntesten Artikel von Serre aus dieser Zeit sind FAC (Faisceaux Algébriques Cohérents, über die Kohomologie kohärenter Modulgarben) von 1955 und GAGA (Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique) von 1956. Mit „analytischer Geometrie“ ist dabei die Funktionentheorie mehrerer komplexer Variabler gemeint. Bekannt ist der Dualitätssatz von Serre. Während der 1950er Jahre bis zum Ende der 1960er Jahre arbeiteten Grothendieck und Serre intensiv zusammen.
Von 1959 an beschäftigte sich Serre hauptsächlich mit der Zahlentheorie, speziell mit dem Ausbau der Galoiskohomologie für die Klassenkörpertheorie sowie den Galois-Darstellungen in der Theorie der elliptischen Kurven über den rationalen Zahlen. Hier formulierte er die Serre-Vermutung in der Theorie der „zweidimensionalen“ Darstellungen der „absoluten Galoisgruppe“. Das Ziel seiner Arbeiten war die formale Darstellung einer absoluten Galoisgruppe eines beliebigen Zahlkörpers, das heißt der Gruppe seiner Automorphismen. Deshalb werden spezielle Darstellungen (Wirkungsorte) dieser Gruppe untersucht, z. B. in den „
-Torsionspunkten“ (rationalen Punkten der Kurve, die
-fach „addiert“ nach der Sekanten-/Tangentenmethode von Poincaré Null ergeben) elliptischer Kurven. Weil diese (da zweifach periodisch) geometrisch von der Gestalt eines Torus sind, spricht man von „zweidimensionaler Darstellung“. 1972 bewies Serre sein Open image theorem für elliptische Kurven
(ohne komplexe Multiplikation) über algebraischen Zahlkörpern
. Es besagt, dass die Darstellungen der Galoisgruppe von Körpererweiterungen von
gebildet wurden, in der Gruppe