Jules Henri Poincaré [pwɛ̃kaˈʀe] (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph. Er galt in seiner Wirkungszeit ab 1880 bis zu seinem Tod und auch danach als einer der bedeutendsten Mathematiker, worin ihm zu seiner Zeit nur in Deutschland David Hilbert Konkurrenz machte, und zusätzlich noch als führender theoretischer Physiker und Astronom.
Poincaré wurde als Sohn von Léon Poincaré (1828–1892), einem Professor für Medizin an der Universität Nancy, und dessen Frau Eugénie Launois (1830–1897) geboren, die aus einer wohlhabenden Familie in Arrancy-sur-Crusne an der Grenze zu Luxemburg stammte, wo die Familie ein großes Landgut hatte (heute Château Reny) und Poincaré häufig mit vielen Verwandten seine Ferien als Kind verbrachte. Zentrum des Haushalts dort war die Großmutter Lanois, die den Ruf hatte, beim Rechnen und im Kartenspiel unschlagbar zu sein. Sein Großvater väterlicherseits, Jacques-Nicolas (1794–1865), kam aus Lothringen, hatte eine Apotheke in Nancy und ein großes, noch heute existierendes Stadthaus an der Ecke der heutigen Rue de Guise (Hôtel de Martigny), in dem Henri Poincaré aufwuchs. Der Großvater befasste sich auch mit Botanik, die er seinen Enkeln näherbrachte. Poincaré hatte eine Schwester Aline (1856–1919), mit der er zeitlebens eng verbunden war. Sie heiratete später den Philosophen Émile Boutroux. Die Familie Poincaré (mit verschiedenen Schreibweisen, Poincaré bevorzugte die Aussprache nach der Namensform Pontcarré) war in Lothringen verbreitet und einflussreich, ein Cousin von Poincaré war der spätere französische Präsident Raymond Poincaré, und er war Cousin des ebenfalls Physikers und Generalinspekteurs der höheren Schulen Lucien Poincaré (1862–1920). Beide waren Söhne von Poincarés Onkel Antoni Poincaré (1829–1911), der Absolvent der École polytechnique und Bauingenieur war (Inspekteur der Brücken in Bar-le-Duc). Aus der mütterlichen Familie stammte unter anderem der Chemiker Albin Haller, ein Cousin und enger Freund von Poincaré. Die Familie Poincaré war katholisch.
1859 erkrankte er lebensbedrohlich an Diphtherie. Er war danach einige Zeit gelähmt und hatte noch länger Probleme mit dem Sprechen. Poincaré wurde zuerst privat erzogen und ging ab 1862 auf die Schule. Poincaré war ein herausragender Schüler und hatte ein photographisches Gedächtnis. Er brauchte ein Buch nur einmal gelesen zu haben, um den Inhalt auf die Seitenzahl genau exakt wiedergeben zu können. 1865 reiste er mit seinen Eltern in die Vogesen, nach Köln und Frankfurt, zur Weltausstellung 1867 nach Paris, 1869 nach London und auf die Isle of Wight. Mit 14 Jahren fiel den Lehrern sein außergewöhnliches mathematisches Talent auf; er selbst wusste aber noch nicht, welchen Weg er einschlagen sollte. Er hatte weitgespannte Interessen, nicht nur in den Naturwissenschaften. Er hatte als Schüler ein Theaterstück über die Jungfrau von Orleans geschrieben, das er mit Schwester und Cousins aufführte. Er lernte auch Klavier (mit wenig Erfolg) und war ein begeisterter Tänzer.
Im Deutsch-Französischen Krieg unterhielt der Vater eine Ambulanz in Nancy, in der ihm Henri Poincaré assistierte. Während der deutschen Besatzung war ein hoher Offizier in ihrem Haus einquartiert, was Poincaré zur Verbesserung seiner Deutschkenntnisse nutzte, mit deren Hilfe er sich später politisch besser zu informieren vermochte. Der Krieg brachte viel Leid und Verbitterung in die Familie von Poincaré, insbesondere den Zweig in Arrancy. In Lothringen fürchtete man lange Zeit die Annexion durch das Deutsche Reich. Zu den Flüchtlingen, die in Nancy Unterschlupf suchten, gehörte auch der Elsässer Paul Appell, der mit Poincaré die Schule besuchte und ein enger Freund wurde. Während des Krieges bereitete er sich auf dem Lyzeum in Nancy auf den Abschluss des Bakkalaureats der Künste vor, die er im August 1871 mit guten Noten (in lateinischem Aufsatz sogar mit sehr gut) abschloss. Lobende Aufnahme fand ein Aufsatz von Poincaré über den Wiederaufstieg von Staaten, ein Thema, das damals viele Franzosen nach der Niederlage im Krieg von 1870/71 beschäftigte.
Sein Bakkalaureat in den Naturwissenschaften und Mathematik im November bestand er nur knapp, da er sich nicht ausreichend vorbereitet hatte. Danach begann er sich für das Eingangsexamen (Concours général) der Elitehochschulen in Paris vorzubereiten, wozu er ernsthaft mit dem Mathematikstudium begann. Er lernte aus den Analysis-Lehrbüchern von Jean Duhamel und denen der Geometrie von Michel Chasles. 1872 machte er noch in der Vorbereitungsklasse auf sich aufmerksam, als er eine schwere Mathematikaufgabe aus dem Eingangsexamen der Elitehochschule École polytechnique dieses Jahres lösen konnte. Das Ergebnis der Prüfungen für die École normale supérieure war nicht gut (er wurde Fünfter, sein Freund Appell Dritter), die für die École polytechnique liefen dagegen sowohl im Schriftlichen als auch im Mündlichen sehr gut, er erhielt einen ersten Platz.
Poincaré war seit dem 20. April 1881 mit Louise Poulain d’Andecy (1857–1934) verheiratet, mit der er drei Töchter und einen Sohn hatte.
Studium und Zeit als Bergbauingenieur
Poincaré studierte ab 1873 Mathematik an der Elitehochschule École polytechnique, wo Charles Hermite, Edmond Laguerre, Pierre-Ossian Bonnet und Georges Henri Halphen, in der darstellenden Geometrie Amédée Mannheim, in der Mechanik Jean Résal, in der Chemie Edmond Frémy und in der Physik Alfred Cornu zu seinen Lehrern zählten. Er erzielte weiter gute Noten (außer in Darstellender Geometrie, da er schlecht zeichnete) und schloss 1875 als Zweitbester ab. Noch als Student veröffentlichte er 1874 seinen ersten wissenschaftlichen Aufsatz über Geometrie. Er setzte seine Studien an der École des Mines fort. Der Direktor, ein entfernter Verwandter, bestand darauf, dass er sich während des Studiums nicht mit Mathematik befasste. Poincaré hatte aber die Unterstützung von Bonnet und Jean-Claude Bouquet, so dass er 1876 auch die Mathematikprüfungen an der Sorbonne bestand. Während des Studiums an der Bergbauschule besuchte er 1876 Bergwerke und metallurgische Betriebe in Österreich und Ungarn und 1878 in Schweden und Norwegen. Beim Examen 1878 wurde er Dritter und arbeitete ab dem März 1879 zunächst als Bergbau-Ingenieur in Vesoul. Die Tätigkeit war gefährlich, und Poincaré untersuchte mit kriminalistischer Präzision die Ursachen eines Bergwerksunglücks in Magny-Danigon (Kohleminen von Ronchamp) am 1. September 1879, bei dem über zwanzig Bergleute starben. Noch während der Rettungsarbeiten untersuchte Poincaré die Grube. Er kam zum Schluss, dass ein Arbeiter unabsichtlich eine Grubenlampe mit einer Picke beschädigt hatte, was später die Explosion des Grubengases auslöste.
Hochschullehrer für Mathematik, Astronomie und Physik
Seine Zeit als aktiver Bergbauingenieur war nur kurz. Formal blieb er aber Mitglied des Corps des Mines, wurde 1893 Chefingenieur und 1910 sogar Generalinspekteur, was aber wahrscheinlich nur ein Ehrentitel war. Im Dezember 1879 wurde er Dozent für Mathematik an der Universität Caen (damals Faculté des Sciences). Er reichte 1878 seine Dissertation an der Sorbonne über ein Thema aus der Theorie partieller Differentialgleichungen ein, das auf den Arbeiten von Charles Briot und Jean-Claude Bouquet aufbaute. Gutachter waren Laguerre, Bonnet und Darboux, und die Promotion erfolgte 1879. Die Arbeit enthielt viel neues Material, das er später in einem großen Aufsatz über die qualitative Theorie der Differentialgleichungen von 1881 und über die von ihm (zum Ärger Felix Kleins) Fuchssche Funktionen genannten, automorphen Funktionen ausbaute.
Bereits zwei Jahre später wurde Poincaré 1881 zum Maître de conférences für mathematische Physik an die Sorbonne in Paris berufen. Zusätzlich war er 1883 bis 1897 Tutor an der École polytechnique. Im März 1885 wurde er Professor für Mechanik an der Sorbonne, wozu auch experimentelle Vorlesungen gehörten, was ihm weniger lag, da er nicht sehr geschickt bei der Vorführung der Experimente war. 1886 wurde er als Nachfolger von Gabriel Lippmann Professor für mathematische Physik und Wahrscheinlichkeit (Lippmann selbst wechselte zur experimentellen Physik). Das Vorlesungsthema wechselte er jährlich meist nach seiner aktuellen Forschungsrichtung, und viele der Vorlesungen wurden von seinen Studenten herausgegeben. Zu seinen Studenten zählten René Baire, Émile Borel, Louis Bachelier, Mihailo Petrović, Dimitrie Pompeiu und Jules Drach. 1896 wurde er als Nachfolger von Félix Tisserand Professor für mathematische Astronomie und Himmelsmechanik. Er hatte den Lehrstuhl bis zu seinem Tod 1912 inne.