Die Geschichte Islands umfasst die Entwicklungen auf dem Gebiet der Republik Island von der Urgeschichte bis zur Gegenwart. Auf Island wurden römische Münzen aus dem 3. Jahrhundert n. Chr. gefunden, aber es ist ungesichert, wann und wie diese auf die Insel kamen. Es bleibt somit weiterhin unklar, wann die ersten Menschen Island erreichten. Die gefundenen Münzen könnten jahrhundertelang als Zahlungsmittel kursiert und erst mit den Wikingern auf die Insel gelangt sein.
Erste Berichte: Der Mythos um Thule
In der älteren Forschung wurde lange angenommen, Pytheas von Marseille, ein Astronom, Mathematiker und Geograph, sei der Erste gewesen, der die Insel in seinen Reiseberichten erwähnt habe. Er dehnte seine Forschungsreisen wahrscheinlich schon im vierten vorchristlichen Jahrhundert bis nach Nordwesteuropa aus. Seine Berichte sind zwar verloren, finden sich aber als Zitate teilweise, wenn auch kontextlos, bei Strabon wieder. Pytheas fand ein Land, das er Thule nannte, und das sechs Tagesreisen nördlich von Britannien, in der Nähe des Polarmeeres, liegen sollte. In diesem Land, so berichtet er, stand die Sonne während der Sommersonnenwende die ganze Nacht über dem Horizont.
Pytheas scheint jedoch angedeutet zu haben, dass Thule besiedelt sei. Das würde Island ausschließen, da es dort bis heute keine archäologischen Zeugnisse aus dieser frühen Zeit gibt. Außerdem schließt man aus seiner Beschreibung inzwischen, dass er Festland und keine Insel gefunden hat, und folgert daher, dass er sich in Wirklichkeit auf Teile des heutigen Norwegen beziehe. Man nimmt zudem an, dass es in Nordeuropa zur Zeit des Pytheas kälter gewesen sein muss als heute, und glaubt deshalb, dass er südlicher in Skandinavien gelandet ist.
Der Name Thule wurde nach Pytheas lange als Synonym für das nördliche Europa gebraucht.
Die frühe Forschung stützte sich stark auf das unten besprochene Landnámabók für die Klärung dieser Frage. Forscher der zweiten Hälfte des 20. Jh. stellten diese postulierte Ankunftszeit um 874 n. Chr. infrage, wie zum Beispiel Margrét Hermanns-Auðardóttir, die für den Hof von Herjólfsdalur auf den Westmänner-Inseln eine Datierung ins 7. Jh. postulierte. Die Argumentation beruhte hauptsächlich auf 14C-Datierungen von dort gefundenem Holz. Dies führte zu einer großen Debatte, doch eine zentrale vulkanische Tephraschicht konnte wenige Jahre darauf klar ins 9. Jh. datiert werden.
Durch Pollenanalysen lässt sich die Besiedlung in einer Veränderung der Vegetation und des Bodenprofils erkennen. Ein solches „Besiedlungsmuster“ wurde knapp unter einer Tephraschicht (vulkanische Asche) gefunden, die zwischen 870 und 900 n. Chr. datiert.
Mögliche archäologische Belege für eine frühere Ankunft von Menschen in Island sind drei römische Kupfermünzen aus der Zeit um 270–305 n. Chr. Zwei Münzen wurden in den Ruinen eines Bauernhofs aus der Landnahmezeit, d. h. der Zeit der Besiedelung durch die Wikinger und ihrer Angehörigen (870–930), in der Nähe von Bragðavellir in Hamarsfjörður, die dritte am Strand von Hvalnes in Lón gefunden. Sie stammen wahrscheinlich aus demselben Hort. Die Fundorte liegen im südöstlichen Island, dort, wo die Seefahrer aus Europa meist anlandeten.
Ausgrabungen in Reykjavík lieferten zahlreiche 14C-Daten, die deutlich älter als das aus den schriftlichen Überlieferungen bekannte Datum der Besiedlung sind (um 780 n. Chr.). Alle Proben stammten jedoch von Holz (Birke und Lärche), nur eine von Getreide (U-2674), das ein wesentlich jüngeres Datum lieferte. Im Herjolfsdalur in den Vestmannaeyjar ergab sich eine Datierung auf 690 n. Chr. (cal.), ebenfalls mit Birken- und Lärchenholzkohlen. Diese frühen Daten könnten jedoch auch auf die Nutzung alten Holzes zurückgehen. Bei einer näheren Untersuchung stellte sich heraus, dass Getreide, das von denselben Fundorten stammte wie die ungewöhnlich früh datierte Holzkohle, meist viel jüngere 14C-Daten aufzuweisen hatte. Das verwendete Holz könnte demzufolge Treib- oder Lagerholz und deshalb sehr viel älter sein und nicht präzise auf die Verwendungszeit hinweisen, anders als das Getreide, das sehr wahrscheinlich aus der jeweils letzten Ernte stammte. Das Getreide wurde auf die Zeit um 890 datiert. Bei der überlieferten Erstbesiedelung durch entlaufene irische Sklaven handelt es sich aber offenbar um einen Gründungsmythos.
Die Landnámabók bezieht sich auf Berichte des irischen Mönches Beda:
Sehr wahrscheinlich geht dieser Bericht Bedas letztlich auf Pytheas zurück. Wo Pytheas selbst sein Thule dachte, ist umstritten. Nach Pytheas waren die Iren die nächsten, die den Nordatlantik erforschten. Sankt Patrick, der 432 n. Chr. nach Irland kam, hatte einige zum Christentum bekehrt. Als Missionare bereisten sie auch die nördlichen Inseln und den Kontinent. Vermutlich kannten die irischen Mönche den Bericht des Pytheas über Thule und suchten Island. Zu Beginn des 8. Jahrhunderts erreichten Iren die Färöer und kurz darauf wahrscheinlich auch Island.
Ari Þorgilsson hinn fróði, Islands erster Historiker, der in der Landessprache schrieb, erwähnt in seiner Íslendingabók (Das Buch der Isländer) von 1125 den Aufenthalt irischer Mönche in Island.
Zu der Zeit, im 9. Jahrhundert, als die Norweger nach Island kamen, lebten dort möglicherweise Priester, die die Norweger papar (Priester) nannten. Das Wort papar ist ein Lehnwort aus dem Irischen: pob(b)a oder pab(b)a, Einsiedler oder Mönch. Die Iren wiederum entlehnten den Begriff aus dem Lateinischen: papa, Vater. Da sie nicht unter den neu angekommenen „Heiden“ leben wollten, verließen sie laut Ari die Insel. Andere vermuten, dass Vulkanausbrüche sie vertrieben oder dass sie vor den einwandernden Nordmännern flohen oder mit ihnen verschmolzen. Auch die Landnámabók (Das Buch von der Besiedlung Islands) stimmt darin überein, dass papar im Siðar-Distrikt siedelten, als der Norweger Ketill hinn fiflski in Island ankam.
Die Anwesenheit irischer Mönche ist aber nach wie vor nicht durch archäologische Funde nachgewiesen, obwohl man vor allem auf der angeblich nach ihnen benannten Insel Papey im Südosten von Island sehr gründlich nach solchen gefahndet hat.
Ein norwegisches Wikingerschiff mit dem Norweger/Färinger Naddoddur an Bord verirrte sich auf dem Weg zu den Färöern um circa 860 n. Chr. im Unwetter in den heutigen Reyðarfjörður in Ostisland. Er nannte die Insel zunächst Snæland (deutsch: „Schneeland“).
Einige Jahre später überwinterte der Schwede Garðar Svavarsson in Húsavík in Nordisland und benannte die Insel kurzerhand nach sich selbst, nämlich Garðarsholmur. Ihm entliefen ein Mitglied seiner Schiffsbesatzung namens Náttfari und zwei Sklaven, eine Frau und ein Mann. Sie siedelten in einem Tal in der Nähe von Húsavík. Doch weil diese Ansiedlung zufällig entstand oder weil Náttfari nicht vornehm genug war, wird er nirgends als erster Siedler angesehen. Die Historizität der Fahrten Naddodds und Garðars ist allerdings umstritten, da angenommen wird, dass die Route nach Island auf den Inseln nördlich von Schottland seit langem bekannt war.
Der dritte Besucher soll dann Flóki Vilgerðarson gewesen sein, der planmäßig eine Siedlungsstätte suchte. Nach einem katastrophalen Winter, in dem seine Schafe aus Heumangel verhungerten, und einem weiteren Jahr fuhr Flóki nach Norwegen zurück. Viel später kehrte er nach Island zurück, wo er bis zu seinem Lebensende lebte. Er gab Island seinen endgültigen Namen „Eisland“. Er soll durch den Anblick von Treibeis aus Grönland, das er von einem Berg im Nordwesten aus sah, auf die Idee gekommen sein.
Als offizieller Erstsiedler wird Ingólfr Arnarson genannt. Er fuhr mit seinem Ziehbruder Hjörleifr Hróðmarsson und ihrer beider transportfähigen Habe und den Familien 870 nach Island, weil er auf Grund von Totschlagsklagen und der dafür zu leistenden Mannbuße sein gesamtes Land in Norwegen verloren hatte. Er erreichte Island und ließ sich an der Südküste bei Ingólfshöfði in der Nähe des heutigen Skaftafell-Nationalparks nieder. Hjörleifr segelte weiter und ließ sich in der Nähe des heutigen Ortes Vík nieder. Er wurde von seinen irischen Sklaven erschlagen, die dann auf eine Inselgruppe vor der Küste segelten. Ingólfr erschlug später die Sklaven, und weil die Iren von den Wikingern „Westmänner“ genannt wurden, nannte er die Inselgruppe „Westmänner-Inseln“. Später verlegte er seine Siedlung nach Reykjavík. Es hat sich eingebürgert, davon auszugehen, dass die erste Besiedlung Islands durch Ingólfr 874 stattgefunden habe, während sie in Wirklichkeit etwas früher anzusetzen ist.