Ernst Karl Abbe [ˈabə] (* 23. Januar 1840 in Eisenach, Sachsen-Weimar-Eisenach; † 14. Januar 1905 in Jena, Sachsen-Weimar-Eisenach; auch Ernst Carl Abbe) war ein deutscher Physiker, Statistiker, Optiker, Industrieller und Sozialreformer. Er schuf zusammen mit Carl Zeiß und Otto Schott die Grundlagen der modernen Optik und entwickelte viele optische Instrumente. Seit 1899 war er Alleininhaber der Firma Carl Zeiss und war maßgeblich an der Gründung des Unternehmens Jenaer Glaswerk Schott & Gen (heute Schott AG) beteiligt.
Ernst Abbe wuchs in Eisenach in einfachen Verhältnissen auf. Sein Vater Georg Adam Abbe war Vorarbeiter in einer Spinnerei. Nach der Volksschulzeit von 1846 bis 1850 konnte er dank der privaten Unterstützung durch den Arbeitgeber seines Vaters (Julius von Eichel-Streiber) die Realschule erster Ordnung – das spätere Realgymnasium – in Eisenach besuchen, das seit 1922 Ernst-Abbe-Gymnasium heißt. Er schloss das Realgymnasium 1857 mit dem „Zeugnis der Reife“ und überwiegend guten Noten ab.
Seine damals schon erkennbare naturwissenschaftliche Begabung, verbunden mit einem starken Willen, veranlassten seinen Vater, ihm trotz bescheidener finanzieller Möglichkeiten ein Studium der Mathematik, Physik, Astronomie und Philosophie in Jena (1857–1859) und in Göttingen (1859–1861) zu ermöglichen, wobei Ernst Abbe selber einen Teil seines Lebensunterhalts als Privatlehrer verdiente. Hinzu kam, dass die Arbeitgeberfamilie seines Vaters ihn auch in den Jahren 1858 und 1859 während seines Studiums unterstützte. Zu seinen akademischen Lehrern gehörten der Mathematiker Bernhard Riemann und der Physiker Wilhelm Eduard Weber. Seine Promotion in Göttingen erfolgte am 23. März 1861 bei Wilhelm Weber mit dem Thema Erfahrungsmäßige Begründung des Satzes von der Aequivalenz zwischen Wärme und mechanischer Arbeit. In Göttingen schloss Abbe mit dem Mathematiker Harald Schütz einen Freundschaftsbund, die „Firma“ genannt, der ein Leben lang hielt. Beide verband das Interesse an Philosophie. Gemeinsam studierten sie u. a. Immanuel Kant und Arthur Schopenhauer.
Nach der Promotion wurde Abbe Assistent an der Sternwarte Göttingen, bevor er eine kurze Tätigkeit (1861–1862) beim Physikalischen Verein in Frankfurt am Main annahm und sich bald darauf – am 8. August 1863 – in Jena mit dem Thema Gesetzmäßigkeit in der Vertheilung der Fehler bei Beobachtungsreihen habilitierte. Anschließend lehrte er dort als Privatdozent Mathematische Physik. 1870 wurde Abbe zum außerordentlichen Professor ernannt (seit 1891 von Lehrverpflichtungen wieder entbunden). 1873 wurde er zum Mitglied der Gelehrtenakademie Leopoldina gewählt. Direktor der Sternwarte Jena wurde Abbe 1878. 1889 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften gewählt. Seit 1896 war er korrespondierendes Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Außerdem war er Mitglied der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften und der Astronomischen Gesellschaft.
Ernst Abbe heiratete 1871 in Jena Elisabeth (Else) Snell (* 24. September 1844; † 1. Februar 1924), die Tochter des Mathematikers und Physikers Karl Snell, eines Lehrers Abbes, und dessen Ehefrau Pauline Volland. Aus dieser Ehe gingen zwei Töchter hervor:
Margarete (1872–1945) ⚭ 1894 Otto Unrein (1862–1922)
Paula (1874) ⚭ 1895 Theodor Wette (1864–1918)
Das Grab von Abbe und seiner Frau befindet sich auf dem Nordfriedhof von Jena.
Seinem beruflichen Leben gab 1866 das Angebot des Universitätsmechanikers Carl Zeiss eine entscheidende Wende: Abbe, der besonderes Interesse an der Entwicklung und Verbesserung wissenschaftlicher Instrumente hatte, sollte dessen Mikroskopfertigung auf ein sicheres wissenschaftliches Fundament stellen. Die vertrauensvolle Zusammenarbeit zwischen Abbe und Zeiss war auch durch einen anfänglichen Rückschlag nicht zu erschüttern: Das erste nach Abbes Rechnungen gebaute Mikroskop wies einen Leistungsabfall gegenüber den Produkten der älteren Fertigung auf. Dieser Sachverhalt forderte den Physiker Ernst Abbe heraus und führte zu seiner Theorie der Bildentstehung im Mikroskop sowie zu einer Berechnung des maximal erreichbaren mikroskopischen Auflösungsvermögens (siehe unten). Diese Erkenntnis wurde von Zeiss als so wichtig angesehen, dass er sich entschloss, Abbe am 22. Juli 1876 (gültig ab 15. Mai 1875) als Teilhaber in die Firma aufzunehmen. Die internationale Anerkennung kam am 1. Mai 1878 durch die Ehrenmitgliedschaft in der Royal Microscopical Society in London.
Eine wichtige Voraussetzung für die gleichmäßig gute Qualität der optischen Instrumente und ihre ständige Verbesserung lag in der Beherrschung der Herstellung der verschiedenen Glassorten mit reproduzierbaren Eigenschaften und besonders auch in der Entwicklung neuer Optischer Gläser. Hier konnte Abbe auf Dauer Otto Schott aus Witten an der Ruhr gewinnen, eine Fabrikationsstätte in Jena zu errichten. An ihr waren Carl Zeiss zusammen mit seinem Sohn Roderich und Ernst Abbe beteiligt („Glastechnisches Laboratorium Schott & Genossen“, 1884; später umbenannt in „Jenaer Glaswerke Schott & Gen.“, heute Schott AG). Die preußische Regierung gewährte eine finanzielle Unterstützung.
Bereits während des Studiums bearbeitete Ernst Abbe erfolgreich eine öffentlich ausgeschriebene Preisaufgabe aus der Thermodynamik (Jena 1858) und von einer weiteren gelösten Preisaufgabe aus der Mechanik berichtet sein erster Biograph Felix Auerbach. Diese Erfolge machten ihn bereits damals in Universitätskreisen bekannt. Seine eigentliche Publikationstätigkeit setzte mit der Dissertation Erfahrungsmäßige Begründung des Satzes von der Äquivalenz zwischen Wärme und mechanischer Arbeit (Göttingen 1861) ein, daran schloss sich ein Vorschlag zu einer veränderten Einrichtung der Meridian-Instrumente (1862) an, der aus der kurzen Tätigkeit für die Göttinger Universitätssternwarte hervorging, sodann die Habilitationsschrift Über die Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Fehler bei Beobachtungsreihen (Jena 1863). Wegen seiner auf die praktische Anwendung ausgerichteten Arbeit für Carl Zeiss blieben die meisten Beiträge zu den Prinzipien der optischen Abbildung und der zugehörigen Instrumente entweder Torso – wie die Abhandlung „Über die Bestimmung der Lichtstärke optischer Instrumente etc.“ (1871) – oder ungeschrieben – wie die grundlegende Theorie des Mikroskops, von der nur kurze Andeutungen in entlegenen Zeitschriften zustande kamen (1873). Daher lassen sich viele Ergebnisse des Forschers Abbe, anders als bei seinen Kollegen, nur ungenau datieren. Abbes Beiträge zur Optik umfassen
die in der Optikrechnung anwendbare, verfeinerte Theorie der Bildfehler (die praktisch über das Seidelsche Eikonal hinausgeht);
die Abbesche Sinusbedingung der Abbildung;
die Auflösungsgrenze nach Abbe eines Mikroskops zu
{\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin \alpha }}}
. Hierbei ist d der Strichabstand eines beleuchteten optischen Gitters,
die Lichtwellenlänge, n der Brechungsindex des Mediums zwischen dem Gegenstand und dem Objektiv (das kann Luft, aber auch eine Flüssigkeit sein) und
der halbe Öffnungswinkel des Objektivs (ca. 1870 gefunden, 1873 veröffentlicht). Im Gegensatz zu Helmholtz geht Abbe nicht von selbstleuchtenden Objekten, sondern von kohärent beleuchteten Objekten aus. Dabei können nach Abbe Strukturen noch aufgelöst werden, wenn im Mikroskop vom Beugungsbild der Struktur außer der 0. Ordnung (Hauptmaximum) noch das erste Nebenmaximum zur Bildentstehung beiträgt. Für selbstleuchtende Objekte ergibt sich ein anderer mathematischer Zusammenhang (siehe Auflösung (Mikroskopie)).