Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (russisch Андре́й Никола́евич Колмого́ров , wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * 12.jul. / 25. April 1903greg. in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker.
Er leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Topologie und gilt als Begründer der Algorithmischen Komplexitätstheorie. Seine bekannteste mathematische Leistung war die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Als Doktorand arbeitete und publizierte er außerdem über Logik und Fourierreihen, später über die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Turbulenz und der klassischen Mechanik.
Kolmogorows Mutter starb bei seiner Geburt am 25. April in Tambow. Sie war auf dem Weg von der Krim nach Tunoschna bei Jaroslawl, wo ihr Vater Jakow Stepanowitsch Kolmogorow lebte (er stammte aus dem Adel und war bis zur Revolution Großgrundbesitzer). Sein Vater Nikolai Katajew war Sohn eines Priesters und Landwirt. (Nach der Revolution kehrte er aus dem Exil zurück und hatte einen Posten beim Landwirtschaftsministerium. 1919 fiel er im Bürgerkrieg.) Die Eltern waren nicht verheiratet, und sein Vater kümmerte sich nicht um den Sohn, so dass er von der Schwester seiner Mutter, Wera Jakowlewna Kolmogorowa, in Tunoschna großgezogen wurde. Sie und ihre Schwestern organisierten nach damals fortschrittlichen pädagogischen Ideen eine kleine Schule, die auch Kolmogorow besuchte. Nach dem Umzug nach Moskau 1910 und dem Besuch eines privaten, nach der Revolution öffentlichen Gymnasiums (organisiert von Jewgenia Repman und Wera Fedorowa) schloss er 1920 die Schule ab, arbeitete eine Weile als Schaffner bei der Eisenbahn und besuchte ab 1920 die Universität Moskau sowie parallel dazu das Mendelejew-Institut für Chemie und Technologie. Neben Mathematik studierte er russische Geschichte (bei S. W. Bachruschin, wobei er sich mit Katastern von Landbesitzern im Nowgorod des 15. und 16. Jahrhunderts befasste) und Metallurgie. 1921 nahm ihn Nikolai N. Lusin als Schüler an.
1922 publizierte Kolmogorow erste Ergebnisse in der Deskriptiven Mengentheorie, 1923 eine Arbeit in Fourieranalysis, die ihn international bekannt machte (siehe unten), und er veröffentlichte acht Arbeiten über Integrationstheorie, Fourieranalyse sowie erstmals ab 1925 über Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach seinem Studienabschluss 1925 begann er seine („kleine“) Promotion bei Lusin, die er 1929 beendete.
-integrable Funktion, deren Fourierreihe fast überall divergiert (und 1926 eine, deren Fourierreihe nirgends konvergiert), entgegen Vermutungen seines Lehrers Lusin, der die punktweise Konvergenz der Fourierreihen vermutete. Diese Ergebnisse machten Kolmogorow international bekannt. Für quadratintegrable Funktionen (Klasse
) vermutete man ebenfalls lange, dass sich Gegenbeispiele finden lassen würden, bis Lennart Carleson 1966 Lusins Vermutung für diese Klasse bewies.
1925 (und wieder 1932) befasste er sich auch mit der intuitionistischen Logik von Brouwer, die er zu formalisieren suchte.
Auf Reisen an die Wolga und in den Kaukasus schloss er eine lebenslange Freundschaft mit Pawel Alexandrow, mit dem er 1930/31 Studienreisen nach Göttingen, München und Paris unternahm. 1931 wurde er als ordentlicher Professor an die Universität Moskau berufen. Kolmogorow wohnte später mit Alexandrow zusammen in einer Datscha, die beide 1935 in Komarowka bei Moskau kauften und wo sie viele berühmte Mathematiker empfingen und regelmäßig mit ihren Schülern arbeiteten. Sie fuhren gemeinsam in Urlaub und auf Kongresse. Als Lusin 1946 die Aufnahme Alexandrows in die Akademie der Wissenschaften ablehnte, kam es zu einem Eklat, als Kolmogorow seinen ehemaligen Lehrer Lusin öffentlich ohrfeigte, was bis zu Stalin drang. Kolmogorow hatte sich schon zuvor mit Lusin zerstritten, als Kolmogorow mit Alexandrow und anderen einer der jungen Mathematiker war, die 1936 eine Kampagne gegen Lusin betrieben (Lusin-Affäre, siehe Artikel Nikolai Lusin). Die Freundschaft mit Alexandrow wurde auch als homosexuell beschrieben, was in der damaligen Sowjetunion allerdings unter Strafe stand und deshalb nicht öffentlich geäußert wurde. Nach Robert MacPherson war es aber ein offenes Geheimnis und die Ohrfeige, die Kolmogorow Lusin gab, als sein Freund Alexandrow nicht in die Akademie der Wissenschaften gewählt wurde, eine Reaktion auf eine Anspielung Lusins wegen deren Homosexualität. Beim Tod von Alexandrow 1982 würdigte Kolmogorow diese Freundschaft als Quelle seines Glücks über 53 Jahre. Kolmogorow verbrachte vier Tage der Woche auf seiner Datscha, wo er sich auch regelmäßig sportlich betätigte (Rudern und Schwimmen im Fluss, Skilanglauf im Winter und Wanderungen bis zu 50 km). Kolmogorow war passionierter Bergsteiger.
Juni 1930 bis März 1931 war er im Ausland in Göttingen, Paris und München. 1931 wurde er Professor an der Universität Moskau (1940 umbenannt in Lomonossow-Universität) und war dort von 1933 bis 1939 Direktor des Instituts für Mathematik und Mechanik.
1933 erschien Kolmogorows Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Deutsch beim Heidelberger Springer-Verlag, in dem er seine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstellt.
1934 veröffentlichte Kolmogorow seine Arbeit über Kohomologie und erreichte über die „große“ Promotion den Doktorgrad in Mathematik und Physik. Er stellte das Kohomologie-Konzept auf der internationalen Tagung für Topologie 1935 in Moskau vor, welches unabhängig von Kolmogorow von James W. Alexander in den 1930er Jahren eingeführt wurde. 1939 wurde er volles Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften (und Sekretär von dessen mathematisch-physikalischer Abteilung) und erhielt den Lehrstuhl für Wahrscheinlichkeitstheorie an der Lomonossow-Universität, den er bis 1966 hatte. Außerdem wurde er Leiter der Abteilung Wahrscheinlichkeitstheorie am Steklow-Institut, was er bis 1958 blieb. 1942 heiratete er seine Schulfreundin Anna Dmitrijewna Jegorowa.
Ende der 1930er Jahre begann er, sich für Turbulenz zu interessieren, und wurde der Leiter des Labors für Atmosphärische Turbulenz am Institut für Geophysik der Akademie der Wissenschaften, an dem er bis 1949 arbeitete. 1941 veröffentlichte er zwei wichtige Artikel zur homogenen Turbulenz von Flüssigkeiten. Im Zweiten Weltkrieg war er zeitweilig mit der Universität nach Kasan evakuiert und leistete wichtige wissenschaftliche Arbeiten zu den Kriegsanstrengungen (Ballistik, statistische Theorie der Qualitätskontrolle). Im Gegensatz zu anderen hochrangigen sowjetischen Mathematikern gelang es ihm aber, nach dem Krieg der Einbindung in militärische Forschung zu entgehen.
1953/54 beschrieb er die KAM-Theorie dynamischer Systeme, angekündigt auf dem ICM 1954 in Amsterdam, wo Kolmogorow einen Plenarvortrag hielt (Allgemeine Theorie dynamischer Systeme und klassische Mechanik), und weiterentwickelt von Kolmogorows Schüler Wladimir Arnold. 1957 löste er eine schon von Hilbert genannte Verallgemeinerung von Hilberts 13. Problem.
1951 bis 1953 war er erneut Direktor des Instituts für Mathematik und Mechanik, und 1954 bis 1956 und ab 1978 war er Dekan der mathematischen Sektion der Mechmat-Fakultät (Mathematik und Mechanik) an der Lomonossow-Universität. 1954 war er zwei Monate Gastprofessor an der Humboldt-Universität in Berlin und im Frühjahr 1958 Gastprofessor in Paris. 1960 gründete er das Labor für Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik an der Lomonossow-Universität, war dessen Berater und 1966 bis 1976 dessen Leiter. 1970 und 1971/72 war er jeweils vier Monate auf dem Forschungsschiff Dmitri Mendeleev. 1970 bis 1980 hatte er den neugegründeten Lehrstuhl für Mathematische Statistik an der Lomonossow-Universität und ab 1980 den für Mathematische Logik.
Kolmogorow verteidigte in den 1950er Jahren die damals auch in der Sowjetunion aufblühende Kybernetik gegen Angriffe von offizieller Seite, und er verteidigte die Klassische Genetik gegen Angriffe des Lyssenkoismus (zum Beispiel in einem Aufsatz von 1940 in den Doklady Akad. Nauk). Allerdings unterschrieben er und Alexandrow öffentliche Verurteilungen der Gegner von Lyssenko und später solche von Alexander Solschenizyn in einem Brief in der Prawda. Loren Graham und Jean-Michel Kantor sehen darin eine Folge der Erpressbarkeit der beiden wegen ihrer homosexuellen Beziehung. Kolmogorow äußerte am Ende seines Lebens, er habe zeitlebens in ständiger Angst vor dem Geheimdienst gelebt. Auch das Verhalten in der Lusin-Affäre ist nach Graham und Kantor teilweise auf diese Erpressbarkeit zurückzuführen, obwohl hier auch persönliche Motive eine Rolle spielten. Kolmogorow selbst war nie Mitglied der Kommunistischen Partei.