Der Allgemeine Turnverein zu Leipzig von 1845 e. V. (kurz: ATV Leipzig 1845) ist ein am 30. Juli 1845 gegründeter Sportclub, der aktuell in die Abteilungen Hockey, Tennis, Lacrosse, Frisbee, Volleyball und Gymnastik gegliedert ist. Seine Anlage befindet sich unweit des Wahrzeichens Leipzigs – dem Völkerschlachtdenkmal. Sie umfasst zwei Naturrasenplätze, acht Sandplätze (Tennis), zwei Beachvolleyballfelder und einen Kunstrasenplatz sowie Hockeynaturrasenplatz.
Bekannt wurde der Verein in der jüngeren Vergangenheit größtenteils durch seine Hockeyabteilung, durch die es zur Ausrichtung der Juniorinnen-EM 2000, der ersten Hallenhockeyweltmeisterschaft 2003, der Europameisterschaft der Männer auf dem Feld 2005 sowie der Doppel-Hallen EM 2012 kam.
Seit einigen Jahren bringt der Verein aus der beschriebenen Abteilung, gerade im weiblichen Bereich, regelmäßig Jugendnationalspieler hervor.
Am 30. Juli 1845 wurde der Allgemeine Turnverein zu Leipzig gegründet. Zu den Gründern zählten Carl Ernst Bock, Karl Biedermann und Moritz Schreber.
Am 16. November 1845 konstituierte sich der seit dem Sommer des Vorjahres bestehende Verein förmlich, indem der provisorische Turnrat durch einen gewählten ersetzt und eine Beratung über die Satzung aufgenommen wurde. Gleichzeitig wurde an den Stadtrat ein Gesuch zur Einrichtung einer dauerhaften Turnhalle gerichtet. Bisher standen dafür nur Provisorien zur Verfügung; so hatte etwa der Buchhändler Karl August Reimer ein Gebäude zur Verfügung gestellt, damit der Übungsbetrieb während des Winters weitergeführt werden konnte.
1846 wurde der Turnplatz an der Holzgasse eingeweiht. Im darauffolgenden Jahr stand die erste städtische Turnhalle dem ATV zur ganzjährigen Nutzung zur Verfügung. 1848 wurde das erste Mal Damenturnen eingeführt. In diesem Jahr zählte der Verein bereits 770 Mitglieder und das nicht nur im Turnen, sondern auch 30 Mitglieder im Sängerverein, 80 in der Turnwehrmannschaft und 180 in der Lösch- und Rettungskompanie.
1850 erteilte die Stadt Leipzig den Auftrag, dass die Knaben der III. Bürgerschule als erste Turnunterricht im Verein erhalten sollen. Im Jahre 1853 kamen weitere Schulen dazu.
1860 fand in Coburg das erste Deutsche Turn- und Jugendfest statt. Der ATV war daran, wie auch an allen folgenden Deutschen Turnfesten bis 1945, beteiligt.
Vom 1. bis 5. August 1863 richtete der ATV das 3. Allgemeine Deutsche Turnfest in Leipzig aus. Der Verein zählte in diesem Jahr 2552 Mitglieder in 36 Riegen. Zudem übertrug die Stadt dem Verein die Durchführung des ganzjährigen Turnunterrichts sämtlicher städtischer Schulen und erklärte diesen für obligatorisch.
1867 trat ein Teil der Mitglieder aus dem ATV aus und gründete den Leipziger Turnverein (Westvorstadt), der sich später Turn- und Sportverein 1867 nannte. 1868 gründete sich die „Deutsche Turnerschaft“ (DT) in Weimar. Der ATV wurde durch die Turnräte Schürmann und Brettschneider vertreten.
1876 erklärte der ATV am 16. Februar seine Zugehörigkeit zur Deutschen Turnerschaft. 1886 wurde die Riegenvereinigung, 1888 die „Spielvereinigung“ des ATV gegründet.
Turner der vereinigten Riegen begannen damit, Schlagball und Fußball auf den Bauernwiesen zu spielen.
Während des 7. Deutschen Turnfestes in München 1889 trugen erstmals Mitglieder der Spielvereinigung des ATV ein Fußballspiel gegen eine Londoner Clubmannschaft aus.
Vom 6. Januar 1892 bis 1898 war Justus Carl Lion Vorsitzender des ATV und danach Ehrenvorsitzender.
1893 unterstützte der ATV durch ein Schauturnen am 18. Oktober die Initiative des Deutschen Patriotenbundes zur Errichtung eines Völkerschlachtdenkmals in Leipzig.
Zum 50-jährigen Stiftungsfest 1895 wurde folgende Bilanz gezogen: es gab 1576 Mitglieder in 11 Vereinsabteilungen und -klassen; 67 Vorturner; eine Spielabteilung mit 88 Mitgliedern und Spielbetrieb im Fußball, Schleuderball, Schlagball, Faustball, Cricket und Lawn-Tennis.
1906 wurde der ATV ein „Verein mit Gaurechten“.
1899 erhielt die letzte städtische Schule ihre eigene Turnhalle. Damit hatte der Verein die ihm 1863 übertragene Aufgabe zu Ende geführt.