Félix Édouard Justin Émile Borel (* 7. Januar 1871 in Saint-Affrique, Département Aveyron, Region Midi-Pyrénées; † 3. Februar 1956 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Politiker.
Émile Borel studierte an der École normale supérieure, wurde 1893 (mit 22 Jahren) mit der Schrift Sur quelques points de la théorie des fonctions bei Gaston Darboux promoviert und als Maître de Conférences an der Universität Lille berufen. 1896 wechselte er an die École Normale Supérieure. 1909 erhielt er zusätzlich einen eigens für ihn eingerichteten Lehrstuhl für Funktionentheorie an der Sorbonne; 1910 bis 1920 war er Direktor der École Normale Superieure. 1926 war er Gründungsdirektor des Institut Henri Poincaré. 1921 wurde er in die Académie des Sciences aufgenommen, die ihn 1934 zum Präsidenten wählte. Bereits 1918 war er zum auswärtigen Mitglied der Accademia dei Lincei in Rom ernannt worden. 1928 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Bologna (Le calcul des probabilités et les sciences exactes) ebenso wie 1912 in Cambridge (Définition et domaine d’existence des fonctions monogènes uniformes). 1939 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society. Die Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique nahm ihn im Dezember 1945 als assoziiertes Mitglied auf.
Borel war Bürgermeister seines Heimatortes Saint-Affrique. Von 1924 bis 1936 war er Mitglied der Französischen Abgeordnetenkammer, 1925 kurzzeitig Marineminister. Nach einer kurzen Haftzeit unter dem Vichy-Regime arbeitete er für die Résistance.
1905 war er Präsident der Société Mathématique de France.
Mit Paul Painlevé veröffentlichte er 1910 ein Buch über Flugtechnik. 1922 gründete er das Pariser Statistische Institut (ISUP).
1901 heiratete er die damals siebzehnjährige Marguerite Appell, Tochter des Mathematikers Paul Appell. Sie war Schriftstellerin und veröffentlichte unter dem Pseudonym Camille Marbo. Er war der Onkel von Armand Borel.
Borel leistete grundlegende Beiträge zur Topologie, zur Maß-, Wahrscheinlichkeits-, Funktionen- und Spieltheorie.
In der Mathematik sind aufgrund seiner Arbeit nach ihm benannt:
Borelmaß, Borelsche σ-Algebra (Borelkörper) und Borel-Isomorphie in der Maßtheorie und Borel-Mengen.
Borel-Cantelli-Lemma (und Borel’sches Null-Eins-Gesetz), verallgemeinert im Borel-Cantelli-Lévy-Lemma
Borelscher Ausnahmewert in der Wertverteilungstheorie
Borel-Transformation, Borel-Summierung in der Theorie divergenter Reihen
Borels starkes Gesetz der großen Zahlen
Satz von Borel: zu jeder beliebigen unendlichen Folge
reeller Zahlen existiert eine unendlich oft differenzierbare Funktion
{\displaystyle i=0,1,2,3,\cdots }
Oeuvres scientifiques, 4 Bände, Paris: CNRS, 1972
Leçons sur la théorie des fonctions, Paris: Gauthier Villars, 1898